Probamos por medio de la lógica, pero descubrimos por medio de la intuición.
Henri Poincaré (1854-1912); matemático francés
El motivo por el que las denominadas ciencias duras tienen prevalencia sobre las ciencias sociales es que basan su sistematización en el empirismo y la demostración experimental, de donde se obtienen leyes que luego se escriben en lenguaje matemático. En este sentido las ciencias sociales son menos potentes, pues cada intento por tratarlas con el positivismo ha fracasado. No me detendré a analizar esta problemática, solamente quiero partir desde aquí porque si no fuera por la lógica, implícita necesariamente en la sistematización de ambas, ninguna de las dos podría tener la categoría de ciencia. La lógica formal es la lógica de la demostración objetiva, propia de las ciencias exactas o duras, mientras que la informal, es la lógica de la demostración argumentativa, más utilizada por las ciencias sociales (Parelman, 2007).
Últimamente la lógica formal e informal se está divulgando mucho, especialmente en certámenes de inteligencia o desafíos. Diariamente observamos como muchos contendientes se enfrentan con argumentos que les permiten razonar, evitando equivocarse, atinando al mayor número de respuestas correctas. Estos encuentros pueden ser entre dos ajedrecistas, entre los aspirantes a la educación universitaria, entre un equipo de un instituto de secundaria contra otro, en un encuentro entre países en olimpiadas matemáticas, o en un todos contra todos en nuestras decisiones diarias.
Refiriéndonos a los certámenes de inteligencia vemos que se utilizan muchísimos acertijos, enigmas o juegos de ingenio que se encuentran justo en el límite entre la lógica formal e informal. En esta frontera aparecen este tipo de planteamientos que sin dejar de ser elegantes e intrigantes, de vez en cuando echan mano de argumentos ilógicos, falacias, argucias, interpretaciones, artificios, metáforas y más, con el fin de dar las claves al pensador para que acierte el razonamiento correcto (Arache, 2006). Sin embargo, a la gran mayoría de quienes se enfrentan a ellos, y a los mortales comunes como nosotros, nos produce justamente el efecto contrario, confunden a quien pretende resolverlos.
Un caso muy conocido se dio últimamente en las olimpiadas matemáticas de Singapur, con el famoso cumpleaños de Cheryl. Más allá de resolverlo, que ya lo han hecho muchos, quiero llamar la atención sobre lo ilógico que resulta suponer que Albert poseía cierto poder de adivino, porque hubiera sido más fácil acertar a la fecha correcta con los datos que disponía, antes que saber que “Bernard no sabe”. La frase clave para resolver el problema no tiene lógica, ni siquiera informal, y nadie se ha fijado en eso. Siempre es más fuerte la necesidad de demostración a partir de los datos, aunque sean ilógicos, antes que preguntarnos si éstos en realidad tienen sentido antes de sacar alguna conclusión. Históricamente este tipo de divertimentos han tenido muchos adeptos, todos queremos demostrar que somos más inteligentes o que tenemos razón, aunque partamos de argumentos ilógicos. Los políticos son quienes más partido le han sacado a esta habilidad, pues con los mismos argumentos con los que uno de ellos cree que debe ser elegido presidente, sus adversarios le demuestran lo contrario.
Ejemplos, en los que la clave de la resolución es un supuesto ilógico o un argumento de la lógica informal, hay muchos. Veamos el de los 5 sombreros. La única forma de suponer que no sabes el color de sombrero que llevas puesto es que no puedes ver, pero de ser así, tampoco podrías ver a los que están delante de ti, que es clave para resolver el problema. Nuevamente nadie se detiene en lo ilógica que es la suposición, solamente en que debe tener una solución lógica. Uno de los más clásicos es el acertijo de el lobo, la cabra y la lechuga. El peso de la lechuga no parece influir demasiado como para hundir una barca, sin embargo el pastor tiene que arreglárselas para pasar a la otra orilla del río con un animal o vegetal por vez.
Últimamente se ha visto circular por redes sociales todo tipo de problemas, acertijos, enigmas y juegos de lógica con las características descritas. En muchos casos no se nota intención de razonar sobre ellos, ni sacarle provecho didáctico. Los encontrarán por montones con títulos llamativos como “Solo para genios” o “Zumo de neuronas”. El motivo por el que estos planteamientos tienen gran aceptación es que nos obligan a pensar, y pensar es bueno para desarrollar sinapsis, para generar nuevas conexiones neuronales que nos hagan más listos; para hacer gimnasia mental que estimule nuestro cerebro, que es tan importante como hacer ejercicio físico según nos dice Eduard Punset en Redes. Así que son bienvenidos y ojalá se inventen más, porque la mayoría de las personas rehuimos temas de conversación que huelen a matemáticas y por lo general tendemos a evitar retos que nos hagan pensar demasiado. Quizá por este motivo haya la necesidad de disfrazar los razonamientos lógicos con argumentos ilógicos o de la lógica informal, para hacerlos interesantes.
Esta idea plantea también otro reto, un tanto más difícil: trabajar demostraciones sin salirnos de la lógica formal en forma de juegos de lógica o divertimentos. Demostraciones tan limpias y sin argucias que quien se enfrente a ellas verá que no hay inconsistencias. Un ejemplo típico de ellas es el acertijo propuesto por Einstein sobre el propietario de un pez.
Con este fin trabajaré algunos planteamientos interesantes con distintos niveles de dificultad, pudiendo estar seguro el participante que no hay argumentos ilógicos en su resolución. Además podrá contrastar su razonamiento con la demostración objetiva que se da en el mismo sitio. Mucha suerte:
Reto1:
PVP
Un vendedor, para etiquetar los precios de venta al público de sus productos, suma en porcentaje al costo de cada artículo, primero su utilidad y después el IVA. Luego, pensando ganar un poco más, añade al costo, primero el IVA y luego su utilidad. Al comparar el primer precio con el segundo se sorprende porque observa que es:
- Mayor
- Menor
- Igual
- Faltan datos
Reto 2:
CICLISTA
En verano un ciclista verifica que su velocidad promedio en carretera plana es 60 km/h. Para verificar su velocidad en montaña hace 30 km de subida moderada y retorna por la misma vía al punto de partida. ¿Cuánto tiempo empleó?:
- Una hora
- Más de una hora
- Menos de una hora
- Faltan datos
Reto 3:
BIENES Y RAÍCES
Invierto 120 000 dólares en una casa y la vendo en 110 000. Después de poco tiempo la vuelvo a comprar en 100 000 y la vendo en 120 000. En esta empresa:
- Gané
- Perdí
- Quedé igual
- Faltan datos
Reto 4:
FIBONACCI
La serie Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 89,… se construye a partir del número anterior más el posterior como siguiente en la serie hasta el infinito. Si dividimos el número posterior para el anterior obtenemos 1,618…. Si construimos la serie comenzando por el 4 en lugar del 1 tendríamos: 4,4,8,12,20,32,52…. En este caso, en el infinito, obtendremos un cociente:
- Mayor
- Menor
- Igual
- Faltan datos
Reto 5:
COMPARACIÓN
A es mayor que B, y B es mayor que C. Si D es mayor que B, podemos afirmar que A respecto a D es:
- Mayor
- Menor
- Igual
- Faltan datos
Reto 6:
MONEDAS
Nos entregan un manojo de monedas de oro, todas al parecer idénticas, y una balanza de platillos. Nos piden que con solo 3 pesadas detectemos la única moneda falsa que de seguro tiene el montón. ¿Hasta cuantas monedas me pudieron haber entregado?
- Más de 20
- 20
- Menos de 20
- Faltan datos
Reto 7:
PECADOR
Un pecador piensa que tanto él como su confesor están locos. Si lo que cree el confesor es siempre cierto y lo que cree el pecador es siempre falso, ¿el confesor está?:
- Loco
- Cuerdo
- Ambos cuerdos
- Faltan datos
Reto 8:
PAÑUELOS
En el intermedio de una fiesta muy elegante pedimos a tres damas colocarse en medio del salón. En una bolsa de tela tenemos cinco pañuelos de seda: tres rojos y dos azules. Pedimos a una de ellas que cierre los ojos, sacamos un pañuelo y le vendamos la vista perfectamente. Hacemos lo mismo con la segunda e igual procedimiento con la tercera dama. La tercera dice no saber con qué color de pañuelo la vendaron, la segunda igual, la primera dice que al inicio no lo sabía, pero que ahora ya lo sabe. ¿Cuál es el color de pañuelo que lleva la primera dama?
- Azul
- Morado
- Rojo
- Faltan datos
Reto 9:
NAIPE
Dos contendientes barajan muy bien un naipe y lo ponen en la mesa, el primer jugador saca al azar de la baraja un siete y lo pone a la vista. Si el As vale uno, ¿qué probabilidad tiene el segundo jugador de obtener una carta mayor antes que una menor?
- Mayor
- Igual
- Menor
- Faltan datos
Por Marco Jácome
Referencias:
Arache, V (2006). Test de lógica e inteligencia. Madrid. Editorial LIBSA.
Perelman, C (2007). Lógica formal y lógica informal Praxis Filosófica: [Fecha de consulta: 15 de mayo de 2015] Disponible en:<http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=209014642009> ISSN 0120-4688
marcojacomeg.wordpress.com 